determine a equação da circunferência que passa pelos pontos A(6,2), B(4,0) e D(10,4)
Resposta:
Para determinar a equação da circunferência que passa pelos pontos A(6,2), B(4,0) e D(10,4), é necessário usar a equação geral da circunferência, que é (x - h)² + (y - k)² = r², onde (h, k) é o ponto central da circunferência e r é o raio.
Primeiro, é necessário encontrar o ponto médio dos três pontos dados. O ponto médio de dois pontos é dado por ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Então, o ponto médio de A e B é ((6 + 4)/2, (2 + 0)/2) = (5,1) e o ponto médio de B e D é ((4+10)/2, (0+4)/2) = (7,2). O ponto médio de A e D é ((6+10)/2, (2+4)/2) = (8,3)
Agora, é necessário encontrar a equação da reta que passa pelos pontos médios encontrados no passo anterior. A equação geral da reta é dada por y = mx + b, onde m é a inclinação da reta e b é a ordenada do ponto de interseção. A inclinação da reta passando pelos pontos médios AB e BD é (1-2)/(5-7) = -1/ -2 = 1/2. Então, a equação da reta é y = (1/2)x + b. Substituindo o ponto médio de AB na equação, temos 1 = (1/2)x + b. Então b = -1/2.
A equação da reta é y = (1/2)x -1/2. Agora é necessário encontrar o ponto central da circunferência. O ponto central é o ponto de interseção da reta com o eixo de simetria da circunferência. Como a reta y = (1/2)x -1/2 é simétrica em relação ao eixo x, o ponto central da circunferência é (h, k) = (h, (1/2)h -1/2) = (8,3)
Finalmente, é necessário encontrar o raio da circunferência. O raio é dado pela distância entre o ponto central e qualquer um dos pontos dados. Então, o raio é dado por sqrt((x-h)² + (y-k)²) = sqrt((6-8)² + (2-3)²) = sqrt(4 +1) = sqrt(5)
A equação da circunferência é dada por (x - 8)² + (y - 3)² = r
Explicação passo a passo:
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